微分積分学準備例

$500 = 25 e^{2 x}$

ステップ 1

方程式を $25 e^{2 x} = 500$ として書き換えます。

$25 e^{2 x} = 500$

ステップ 2

$25 e^{2 x} = 500$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$25 e^{2 x} = 500$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 e^{2 x}}{25} = \frac{500}{25}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 e^{2 x}}{25} = \frac{500}{25}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{2 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{2 x} = \frac{500}{25}$

$e^{2 x} = \frac{500}{25}$

$e^{2 x} = \frac{500}{25}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$500$ を $25$ で割ります。

$e^{2 x} = 20$

$e^{2 x} = 20$

$e^{2 x} = 20$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{2 x}) = \ln (20)$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$2 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2 x})$ を展開します。

$2 x \ln (e) = \ln (20)$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$2 x \cdot 1 = \ln (20)$

ステップ 4.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 x = \ln (20)$

$2 x = \ln (20)$

ステップ 5

$2 x = \ln (20)$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$2 x = \ln (20)$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (20)}{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (20)}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (20)}{2}$

$x = \frac{\ln (20)}{2}$

$x = \frac{\ln (20)}{2}$

$x = \frac{\ln (20)}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (20)}{2}$

10進法形式：

$x = 1.49786613 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$