微分積分学準備例

$5 \tan (x) = 5 \sqrt{3}$

ステップ 1

$5 \tan (x) = 5 \sqrt{3}$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$5 \tan (x) = 5 \sqrt{3}$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{5 \sqrt{3}}{5}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{5 \sqrt{3}}{5}$

ステップ 1.2.1.2

$\tan (x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) = \frac{5 \sqrt{3}}{5}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) = \frac{5 \sqrt{3}}{5}$

ステップ 1.3.1.2

$\sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) = \sqrt{3}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (\sqrt{3})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arctan (\sqrt{3})$ の厳密値は $\frac{π}{3}$ です。

$x = \frac{π}{3}$

ステップ 4

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + \frac{π}{3}$

ステップ 5

$π + \frac{π}{3}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

ステップ 5.2

分数をまとめます。

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ステップ 5.2.1

$π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

ステップ 5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

ステップ 5.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

ステップ 5.3.2

$3 π$ と $π$ をたし算します。

$x = \frac{4 π}{3}$

ステップ 6

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 6.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 7

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{3} + π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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