微分積分学準備例

$4 | x + \frac{1}{3} | = 20$

ステップ 1

$4 | x + \frac{1}{3} | = 20$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$4 | x + \frac{1}{3} | = 20$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 | x + \frac{1}{3} |}{4} = \frac{20}{4}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 | x + \frac{1}{3} |}{4} = \frac{20}{4}$

ステップ 1.2.1.2

$| x + \frac{1}{3} |$ を $1$ で割ります。

$| x + \frac{1}{3} | = \frac{20}{4}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$20$ を $4$ で割ります。

$| x + \frac{1}{3} | = 5$

ステップ 2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x + \frac{1}{3} = \pm 5$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + \frac{1}{3} = 5$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $\frac{1}{3}$ を引きます。

$x = 5 - \frac{1}{3}$

ステップ 3.2.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 3.2.3

$5$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 \cdot 3 - 1}{3}$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$5$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{15 - 1}{3}$

ステップ 3.2.5.2

$15$ から $1$ を引きます。

$x = \frac{14}{3}$

ステップ 3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + \frac{1}{3} = - 5$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $\frac{1}{3}$ を引きます。

$x = - 5 - \frac{1}{3}$

ステップ 3.4.2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = - 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 3.4.3

$- 5$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 5 \cdot 3 - 1}{3}$

ステップ 3.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.5.1

$- 5$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 15 - 1}{3}$

ステップ 3.4.5.2

$- 15$ から $1$ を引きます。

$x = \frac{- 16}{3}$

ステップ 3.4.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{16}{3}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{14}{3}, - \frac{16}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{14}{3}, - \frac{16}{3}$

10進法形式：

$x = 4.\overline{6}, - 5.\overline{3}$

帯分数形：

$x = 4 \frac{2}{3}, - 5 \frac{1}{3}$

微分積分学準備 例

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