微分積分学準備例

$3 \ln (x) = - 9$

ステップ 1

$3 \ln (x) = - 9$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$3 \ln (x) = - 9$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \ln (x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \ln (x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

ステップ 1.2.1.2

$\ln (x)$ を $1$ で割ります。

$\ln (x) = \frac{- 9}{3}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- 9$ を $3$ で割ります。

$\ln (x) = - 3$

ステップ 2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{- 3}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln (x) = - 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- 3} = x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $x = e^{- 3}$ として書き換えます。

$x = e^{- 3}$

ステップ 4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \frac{1}{e^{3}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{e^{3}}$

10進法形式：

$x = 0.04978706 \dots$

微分積分学準備 例