微分積分学準備例

$3 \sin (x) - 2 \cos (x) = 0$

ステップ 1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 2

分数を分解します。

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{3}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 4

$3$ を $1$ で割ります。

$3 \tan (x) + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 5

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$3 \tan (x) + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 5.2

$- 2$ を $1$ で割ります。

$3 \tan (x) - 2 = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 6

分数を分解します。

$3 \tan (x) - 2 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 7

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$3 \tan (x) - 2 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 8

$0$ を $1$ で割ります。

$3 \tan (x) - 2 = 0 \sec (x)$

ステップ 9

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$3 \tan (x) - 2 = 0$

ステップ 10

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 \tan (x) = 2$

ステップ 11

$3 \tan (x) = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.1

$3 \tan (x) = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 11.2

左辺を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 11.2.1.2

$\tan (x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) = \frac{2}{3}$

ステップ 12

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (\frac{2}{3})$

ステップ 13

右辺を簡約します。

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ステップ 13.1

$\arctan (\frac{2}{3})$ の値を求めます。

$x = 0.5880026$

ステップ 14

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) + 0.5880026$

ステップ 15

$x$ について解きます。

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ステップ 15.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 + 0.5880026$

ステップ 15.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) + 0.5880026$

ステップ 15.3

$3.14159265$ と $0.5880026$ をたし算します。

$x = 3.72959525$

ステップ 16

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 16.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 16.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 16.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 16.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 17

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.5880026 + π n, 3.72959525 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 18

$3.72959525 + π n$ と $0.5880026 + π n$ を $0.5880026 + π n$ にまとめます。

$x = 0.5880026 + π n$ 、任意の整数 $n$

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