微分積分学準備例

$3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 3 \sin (x)$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 \sin (x)$ を引きます。

$3 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \sin (x) = 0$

ステップ 2

$3 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \sin (x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$3 \sin (x) \cos^{2} (x)$ と $- 3 \sin (x)$ を並べ替えます。

$- 3 \sin (x) + 3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.2

$- 3 \sin (x)$ を $- 3 \sin (x)$ で因数分解します。

$- 3 \sin (x) (1) + 3 \sin (x) \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.3

$- 3 \sin (x)$ を $3 \sin (x) \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$- 3 \sin (x) (1) - 3 \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x)) = 0$

ステップ 2.4

$- 3 \sin (x)$ を $- 3 \sin (x) (1) - 3 \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$- 3 \sin (x) (1 - 1 \cos^{2} (x)) = 0$

ステップ 2.5

$- 1 \cos^{2} (x)$ を $- \cos^{2} (x)$ に書き換えます。

$- 3 \sin (x) (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

ステップ 2.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- 3 \sin (x) \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 2.7

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1

$\sin^{2} (x)$ を移動させます。

$- 3 (\sin^{2} (x) \sin (x)) = 0$

ステップ 2.7.2

$\sin^{2} (x)$ に $\sin (x)$ をかけます。

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ステップ 2.7.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$- 3 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) = 0$

ステップ 2.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 {\sin (x)}^{2 + 1} = 0$

ステップ 2.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 3 \sin^{3} (x) = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$- 3 \sin^{3} (x) = 0$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 3 \sin^{3} (x) = 0$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 \sin^{3} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 \sin^{3} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

ステップ 3.1.2.1.2

$\sin^{3} (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin^{3} (x) = \frac{0}{- 3}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$0$ を $- 3$ で割ります。

$\sin^{3} (x) = 0$

ステップ 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \sqrt[3]{0}$

ステップ 3.3

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$\sin (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 3.3.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sin (x) = 0$

ステップ 3.4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (0)$

ステップ 3.5

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 3.6

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - 0$

ステップ 3.7

$π$ から $0$ を引きます。

$x = π$

ステップ 3.8

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 3.8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.8.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 3.9

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

答えをまとめます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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