微分積分学準備例

$4 \log_{8} (x) = 2 \log_{8} (9)$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{8} (x)$ を簡約します。

$\log_{8} (x^{4}) = 2 \log_{8} (9)$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{8} (9)$ を簡約します。

$\log_{8} (x^{4}) = \log_{8} (9^{2})$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{4} = 9^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{9^{2}}$

ステップ 3.2

$\pm \sqrt[4]{9^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9$ を $2$ 乗します。

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

ステップ 3.2.2

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

ステップ 3.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 4

$4 \log_{8} (x) = 2 \log_{8} (9)$ が真にならない解を除外します。

$x = 3$

微分積分学準備 例