微分積分学準備例

$4 \ln (x) = \ln (8) + \ln (2)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{4}) = \ln (8) + \ln (2)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\ln (8) + \ln (2)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x^{4}) = \ln (8 \cdot 2)$

ステップ 2.1.2

$8$ に $2$ をかけます。

$\ln (x^{4}) = \ln (16)$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{4} = 16$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

ステップ 4.2

$\pm \sqrt[4]{16}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 4.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 4.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

ステップ 5

$4 \ln (x) = \ln (8) + \ln (2)$ が真にならない解を除外します。

$x = 2$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例