微分積分学準備例

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{32}{360}} = 5000$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式 $\frac{32}{360}$ を約分します。

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ステップ 1.1

$8$ を $32$ で因数分解します。

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{8 (4)}{360}} = 5000$

ステップ 1.2

$8$ を $360$ で因数分解します。

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 45}} = 5000$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 45}} = 5000$

ステップ 1.4

式を書き換えます。

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 5000$

ステップ 2

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 5000$ の各項を $4899.78$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 5000$ の各項を $4899.78$ で割ります。

$\frac{4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}}}{4899.78} = \frac{5000}{4899.78}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}}}{4899.78} = \frac{5000}{4899.78}$

ステップ 2.2.2

${(1 + x)}^{\frac{4}{45}}$ を $1$ で割ります。

${(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = \frac{5000}{4899.78}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$5000$ を $4899.78$ で割ります。

${(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 1.02045397$

ステップ 3

方程式の両辺を $\frac{45}{4}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(1 + x)}^{\frac{4}{45}})}^{\frac{45}{4}} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

ステップ 4

指数を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

${({(1 + x)}^{\frac{4}{45}})}^{\frac{45}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

${({(1 + x)}^{\frac{4}{45}})}^{\frac{45}{4}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(1 + x)}^{\frac{4}{45} \cdot \frac{45}{4}} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

ステップ 4.1.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(1 + x)}^{\frac{4}{45} \cdot \frac{45}{4}} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

ステップ 4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(1 + x)}^{\frac{1}{45} \cdot 45} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

ステップ 4.1.1.1.3

$45$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(1 + x)}^{\frac{1}{45} \cdot 45} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

ステップ 4.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(1 + x)}^{1} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

ステップ 4.1.1.2

簡約します。

$1 + x = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1.02045397$ を $\frac{45}{4}$ 乗します。

$1 + x = \pm 1.25581601$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 + x = 1.25581601$

ステップ 5.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = 1.25581601 - 1$

ステップ 5.2.2

$1.25581601$ から $1$ を引きます。

$x = 0.25581601$

ステップ 5.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 + x = - 1.25581601$

ステップ 5.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1.25581601 - 1$

ステップ 5.4.2

$- 1.25581601$ から $1$ を引きます。

$x = - 2.25581601$

ステップ 5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 0.25581601, - 2.25581601$

ステップ 6

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{32}{360}} = 5000$ が真にならない解を除外します。

$x = 0.25581601$

微分積分学準備 例

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