微分積分学準備例

$4 \cot (x + 2) = - 2$

ステップ 1

$4 \cot (x + 2) = - 2$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$4 \cot (x + 2) = - 2$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

ステップ 1.2.1.2

$\cot (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$\cot (x + 2) = \frac{- 2}{4}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\cot (x + 2) = \frac{2 (- 1)}{4}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\cot (x + 2) = \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\cot (x + 2) = - \frac{1}{2}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$x + 2 = arccot (- \frac{1}{2})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$arccot (- \frac{1}{2})$ の値を求めます。

$x + 2 = 2.03444393$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = 2.03444393 - 2$

ステップ 4.2

$2.03444393$ から $2$ を引きます。

$x = 0.03444393$

ステップ 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265)$

ステップ 6

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 6.1

$2 π$ に $2.03444393 - (3.14159265)$ をたし算します。

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265) + 2 π$

ステップ 6.2

$5.17603658$ の結果の角度は正で $2.03444393 - (3.14159265)$ と隣接します。

$x + 2 = 5.17603658$

ステップ 6.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = 5.17603658 - 2$

ステップ 6.3.2

$5.17603658$ から $2$ を引きます。

$x = 3.17603658$

ステップ 7

$\cot (x + 2)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 7.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 8

$\cot (x + 2)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.03444393 + π n, 3.17603658 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

$3.17603658 + π n$ と $0.03444393 + π n$ を $0.03444393 + π n$ にまとめます。

$x = 0.03444393 + π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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