微分積分学準備例

$2 \log (x) - \log (7) = \log (567)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \log (x) - \log (7) - \log (567) = 0$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \log (x) - \log (7) - \log (567)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{2}) - \log (7) - \log (567) = 0$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{2}}{7}) - \log (567) = 0$

ステップ 2.1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{7}}{567}) = 0$

ステップ 2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{x^{2}}{7} \cdot \frac{1}{567}) = 0$

ステップ 2.1.5

まとめる。

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{7 \cdot 567}) = 0$

ステップ 2.1.6

掛け算します。

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ステップ 2.1.6.1

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{x^{2}}{7 \cdot 567}) = 0$

ステップ 2.1.6.2

$7$ に $567$ をかけます。

$\log (\frac{x^{2}}{3969}) = 0$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log (\frac{x^{2}}{3969}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{0} = \frac{x^{2}}{3969}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $\frac{x^{2}}{3969} = 10^{0}$ として書き換えます。

$\frac{x^{2}}{3969} = 10^{0}$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $3969$ を掛けます。

$3969 \frac{x^{2}}{3969} = 3969 \cdot 10^{0}$

ステップ 4.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$3969$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$3969 \frac{x^{2}}{3969} = 3969 \cdot 10^{0}$

ステップ 4.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = 3969 \cdot 10^{0}$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

Move the decimal point in $3969$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{0}$ by $3$ .

$x^{2} = 3.969 \cdot 10^{3}$

ステップ 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3.969 \cdot 10^{3}}$

ステップ 4.5

$\pm \sqrt{3.969 \cdot 10^{3}}$ を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$3.969 \cdot 10^{3}$ を $0.3969 \cdot 10^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0.3969 \cdot 10^{4}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{0.3969 \cdot 10^{4}}$ を $\sqrt{0.3969} \cdot \sqrt{10^{4}}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0.3969} \cdot \sqrt{10^{4}}$

ステップ 4.5.3

根の値を求めます。

$x = \pm 0.63 \cdot \sqrt{10^{4}}$

ステップ 4.5.4

$10^{4}$ を ${(10^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm 0.63 \cdot \sqrt{{(10^{2})}^{2}}$

ステップ 4.5.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0.63 \cdot 10^{2}$

ステップ 4.5.6

Move the decimal point in $0.63$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{2}$ by $1$ .

$x = \pm 6.3 \cdot 10^{1}$

ステップ 4.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

ステップ 4.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 6.3 \cdot 10^{1}$

ステップ 4.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 6.3 \cdot 10^{1}, - 6.3 \cdot 10^{1}$

ステップ 5

$2 \log (x) - \log (7) = \log (567)$ が真にならない解を除外します。

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

科学的記数法：

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

展開した形：

$x = 63$

微分積分学準備 例

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