微分積分学準備例

$2 \log (x - 5) = 6$

ステップ 1

$2 \log (x - 5) = 6$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$2 \log (x - 5) = 6$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \log (x - 5)}{2} = \frac{6}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \log (x - 5)}{2} = \frac{6}{2}$

ステップ 1.2.1.2

$\log (x - 5)$ を $1$ で割ります。

$\log (x - 5) = \frac{6}{2}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$6$ を $2$ で割ります。

$\log (x - 5) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (x - 5) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{3} = x - 5$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $x - 5 = 10^{3}$ として書き換えます。

$x - 5 = 10^{3}$

ステップ 3.2

$10$ を $3$ 乗します。

$x - 5 = 1000$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 1000 + 5$

ステップ 3.3.2

$1000$ と $5$ をたし算します。

$x = 1005$

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