微分積分学準備例

$2 \ln (x + 2) = \ln (10 x)$

ステップ 1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x + 2)$ を簡約します。

$\ln ({(x + 2)}^{2}) = \ln (10 x)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

${(x + 2)}^{2} = 10 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

${(x + 2)}^{2} - 10 x = 0$

ステップ 3.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$(x + 2) (x + 2) - 10 x = 0$

ステップ 3.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 3.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 10 x = 0$

ステップ 3.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 10 x = 0$

ステップ 3.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

ステップ 3.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

ステップ 3.1.2.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

ステップ 3.1.2.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 10 x = 0$

ステップ 3.1.2.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x + 4 - 10 x = 0$

ステップ 3.1.3

$4 x$ から $10 x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 4 = 0$

ステップ 3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.3

$a = 1$ 、 $b = - 6$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.3

$36$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.4.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

ステップ 3.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

10進法形式：

$x = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$

微分積分学準備 例

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