微分積分学準備例

$32 \cdot (4^{\frac{x}{3}}) = 512$

ステップ 1

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$2^{5} \cdot 4^{\frac{x}{3}} = 512$

ステップ 2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{x}{3}} = 512$

ステップ 3

${(2^{2})}^{\frac{x}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{5} \cdot 2^{2 \frac{x}{3}} = 512$

ステップ 3.2

$2$ と $\frac{x}{3}$ をまとめます。

$2^{5} \cdot 2^{\frac{2 x}{3}} = 512$

$2^{5} \cdot 2^{\frac{2 x}{3}} = 512$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 512$

ステップ 5

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 2^{9}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$5 + \frac{2 x}{3} = 9$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$\frac{2 x}{3} = 9 - 5$

ステップ 7.1.2

$9$ から $5$ を引きます。

$\frac{2 x}{3} = 4$

$\frac{2 x}{3} = 4$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 7.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ を簡約します。

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ステップ 7.3.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 7.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 7.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 7.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 7.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

ステップ 7.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.2.1

$\frac{3}{2} \cdot 4$ を簡約します。

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ステップ 7.3.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.1.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

ステップ 7.3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

ステップ 7.3.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = 3 \cdot 2$

$x = 3 \cdot 2$

ステップ 7.3.2.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x = 6$

$x = 6$

$x = 6$

$x = 6$

$x = 6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$