微分積分学準備 例

${\displaystyle 3{\cot }^2\left(x\right)=1}$の各項を${\displaystyle 3}$で割ります。

左辺を簡約します。

${\displaystyle \sqrt{\frac{1}{3}}}$を${\displaystyle \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}$に書き換えます。

${\displaystyle 1}$のいずれの根は${\displaystyle 1}$です。

${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}$に${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$をかけます。

分母を組み合わせて簡約します。

まず、${\displaystyle \pm }$の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

次に、${\displaystyle \pm }$の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から${\displaystyle x}$を取り出します。

右辺を簡約します。

余接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、${\displaystyle \pi }$から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

${\displaystyle \pi +\frac{\pi }{3}}$を簡約します。

${\displaystyle \cot \left(x\right)}$の周期を求めます。

${\displaystyle \cot \left(x\right)}$関数の周期が${\displaystyle \pi }$なので、両方向で${\displaystyle \pi }$ラジアンごとに値を繰り返します。

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から${\displaystyle x}$を取り出します。

右辺を簡約します。

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from ${\displaystyle \pi }$ to find the solution in the third quadrant.

式を簡約し、2番目の解を求めます。

${\displaystyle \cot \left(x\right)}$の周期を求めます。

${\displaystyle \cot \left(x\right)}$関数の周期が${\displaystyle \pi }$なので、両方向で${\displaystyle \pi }$ラジアンごとに値を繰り返します。

${\displaystyle \frac{4\pi }{3}+\pi n}$と${\displaystyle \frac{\pi }{3}+\pi n}$を${\displaystyle \frac{\pi }{3}+\pi n}$にまとめます。

${\displaystyle \frac{5\pi }{3}+\pi n}$と${\displaystyle \frac{2\pi }{3}+\pi n}$を${\displaystyle \frac{2\pi }{3}+\pi n}$にまとめます。