微分積分学準備例

$3 \log_{2} (x + 1) = 9$

ステップ 1

$3 \log_{2} (x + 1) = 9$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$3 \log_{2} (x + 1) = 9$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \log_{2} (x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \log_{2} (x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

ステップ 1.2.1.2

$\log_{2} (x + 1)$ を $1$ で割ります。

$\log_{2} (x + 1) = \frac{9}{3}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$9$ を $3$ で割ります。

$\log_{2} (x + 1) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{2} (x + 1) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{3} = x + 1$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $x + 1 = 2^{3}$ として書き換えます。

$x + 1 = 2^{3}$

ステップ 3.2

$2$ を $3$ 乗します。

$x + 1 = 8$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = 8 - 1$

ステップ 3.3.2

$8$ から $1$ を引きます。

$x = 7$

微分積分学準備 例