微分積分学準備例

$3 \log_{2} (x - 1) = 5 - \log_{2} (4)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$3 \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (4) = 5$

ステップ 2

$4$ の対数の底 $2$ は $2$ です。

$3 \log_{2} (x - 1) + 2 = 5$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{2} (x - 1)$ を簡約します。

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 2 = 5$

ステップ 4

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3})$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 5 - 2$

ステップ 4.2

$5$ から $2$ を引きます。

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{3} = {(x - 1)}^{3}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を ${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$ として書き換えます。

${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$

ステップ 6.2

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$x - 1 = 2$

ステップ 6.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 2 + 1$

ステップ 6.3.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x = 3$

微分積分学準備 例