微分積分学準備例

$3 x^{- \frac{1}{2}} = 27$

ステップ 1

$3 x^{- \frac{1}{2}} = 27$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$3 x^{- \frac{1}{2}} = 27$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{3} = \frac{27}{3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{3}{3 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{27}{3}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{3 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{27}{3}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{27}{3}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$27$ を $3$ で割ります。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 9$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{\frac{1}{2}}, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 9$ の各項に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 9$ の各項に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 9 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 9 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = 9 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $9 x^{\frac{1}{2}} = 1$ として書き換えます。

$9 x^{\frac{1}{2}} = 1$

ステップ 4.2

$9 x^{\frac{1}{2}} = 1$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$9 x^{\frac{1}{2}} = 1$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 4.2.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{9}$

ステップ 4.3

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

ステップ 4.4

指数を簡約します。

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ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

ステップ 4.4.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

ステップ 4.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

ステップ 4.4.1.1.2

簡約します。

$x = {(\frac{1}{9})}^{2}$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

${(\frac{1}{9})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1.1

積の法則を $\frac{1}{9}$ に当てはめます。

$x = \frac{1^{2}}{9^{2}}$

ステップ 4.4.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{1}{9^{2}}$

ステップ 4.4.2.1.3

$9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1}{81}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{81}$

10進法形式：

$x = 0.01234567 \dots$

微分積分学準備 例

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