微分積分学準備例

${(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}} = 27$

ステップ 1

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2

指数を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${({(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

${({(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.1.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(x^{2} - 5)}^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

$x^{2} - 5 = 27^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$27^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$x^{2} - 5 = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} - 5 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 2.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} - 5 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} - 5 = 3^{2}$

ステップ 2.2.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 = 9$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x^{2} = 9 + 5$

ステップ 3.1.2

$9$ と $5$ をたし算します。

$x^{2} = 14$

ステップ 3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{14}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{14}$

ステップ 3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{14}$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

10進法形式：

$x = 3.74165738 \dots, - 3.74165738 \dots$

微分積分学準備 例

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