微分積分学準備例

$3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$

ステップ 1

方程式を $2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$ として書き換えます。

$2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$

ステップ 2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$

ステップ 3

$2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$| x - 1 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 1 | = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 4

$| x + 2 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$ として書き換えます。

$\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$\frac{3 | x + 2 |}{2} = | x - 1 | - \frac{1}{2}$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $\frac{2}{3}$ を掛けます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

ステップ 4.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

ステップ 4.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

ステップ 4.4.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.2.1

$3$ を $3 | x + 2 |$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

ステップ 4.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

ステップ 4.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$| x + 2 | = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$\frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$| x + 2 | = \frac{2}{3} | x - 1 | + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.4.2.1.2

$\frac{2}{3}$ と $| x - 1 |$ をまとめます。

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

ステップ 4.4.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.3.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.4.2.1.3.3

式を書き換えます。

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

ステップ 4.4.2.1.4

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{- 1}{3}$

ステップ 4.4.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 5

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x + 2 = \pm (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

ステップ 6

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

$x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

ステップ 7

$x$ について $x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$| x - 1 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

方程式を $\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$ として書き換えます。

$\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$

ステップ 7.1.2

$| x - 1 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

方程式の両辺に $\frac{1}{3}$ を足します。

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 + \frac{1}{3}$

ステップ 7.1.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 7.1.2.3

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 7.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

ステップ 7.1.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 + 1}{3}$

ステップ 7.1.2.5.2

$6$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{7}{3}$

ステップ 7.1.3

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

ステップ 7.1.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

ステップ 7.1.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

ステップ 7.1.4.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1.1.2.1

$2$ を $2 | x - 1 |$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

ステップ 7.1.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

ステップ 7.1.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$| x - 1 | = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

ステップ 7.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.2.1

$\frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$| x - 1 | = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

ステップ 7.1.4.2.1.2

$\frac{3}{2}$ と $x$ をまとめます。

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

ステップ 7.1.4.2.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

ステップ 7.1.4.2.1.3.2

式を書き換えます。

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7$

ステップ 7.1.4.2.1.4

$\frac{1}{2}$ と $7$ をまとめます。

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

ステップ 7.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 1 = \pm (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

ステップ 7.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

ステップ 7.4

$x$ について $x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1.1

方程式の両辺から $\frac{3 x}{2}$ を引きます。

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 7.4.1.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

ステップ 7.4.1.3

$x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

ステップ 7.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

ステップ 7.4.1.5

$x \cdot 2$ から $3 x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1.5.1

$x$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

ステップ 7.4.1.5.2

$2 \cdot x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

ステップ 7.4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

ステップ 7.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + 1$

ステップ 7.4.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 7.4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{x}{2} = \frac{7 + 2}{2}$

ステップ 7.4.2.4

$7$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{x}{2} = \frac{9}{2}$

ステップ 7.4.3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$- x = 9$

ステップ 7.4.4

$- x = 9$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.4.1

$- x = 9$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

ステップ 7.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1}$

ステップ 7.4.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9}{- 1}$

ステップ 7.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.4.3.1

$9$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 9$

ステップ 7.5

$x$ について $x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$- (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

書き換えます。

$x - 1 = 0 + 0 - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

ステップ 7.5.1.2

0を加えて簡約します。

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

ステップ 7.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{7}{2}$

ステップ 7.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

方程式の両辺に $\frac{3 x}{2}$ を足します。

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{7}{2}$

ステップ 7.5.2.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

ステップ 7.5.2.3

$x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

ステップ 7.5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

ステップ 7.5.2.5

$x \cdot 2$ と $3 x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.5.1

$x$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

ステップ 7.5.2.5.2

$2 \cdot x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

ステップ 7.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + 1$

ステップ 7.5.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 7.5.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 7 + 2}{2}$

ステップ 7.5.3.4

$- 7$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 7.5.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2}$

ステップ 7.5.4

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$5 x = - 5$

ステップ 7.5.5

$5 x = - 5$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.5.1

$5 x = - 5$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

ステップ 7.5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.5.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

ステップ 7.5.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{5}$

ステップ 7.5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.5.3.1

$- 5$ を $5$ で割ります。

$x = - 1$

ステップ 7.6

解をまとめます。

$x = - 9, - 1$

ステップ 8

$x$ について $x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$| x - 1 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

方程式を $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$ として書き換えます。

$- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$

ステップ 8.1.2

$- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} - - \frac{1}{3} = x + 2$

ステップ 8.1.2.2

$- - \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + 1 (\frac{1}{3}) = x + 2$

ステップ 8.1.2.2.2

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} = x + 2$

ステップ 8.1.3

$| x - 1 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.1

方程式の両辺から $\frac{1}{3}$ を引きます。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 - \frac{1}{3}$

ステップ 8.1.3.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 8.1.3.3

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 8.1.3.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 - 1}{3}$

ステップ 8.1.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 - 1}{3}$

ステップ 8.1.3.5.2

$6$ から $1$ を引きます。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{5}{3}$

ステップ 8.1.4

方程式の両辺に $- \frac{3}{2}$ を掛けます。

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

ステップ 8.1.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.1.1

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.1.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

ステップ 8.1.5.1.1.1.2

$- \frac{2 | x - 1 |}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

ステップ 8.1.5.1.1.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

ステップ 8.1.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

ステップ 8.1.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2} (- 2 | x - 1 |) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

ステップ 8.1.5.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.1.1.2.1

$2$ を $- 2 | x - 1 |$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

ステップ 8.1.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

ステップ 8.1.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

ステップ 8.1.5.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

ステップ 8.1.5.1.1.3.2

$| x - 1 |$ に $1$ をかけます。

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

ステップ 8.1.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.2.1

$- \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

ステップ 8.1.5.2.1.1.2

$x$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

ステップ 8.1.5.2.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.2.1.1.3.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

ステップ 8.1.5.2.1.1.3.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{5}{3}$

ステップ 8.1.5.2.1.1.3.3

共通因数を約分します。

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{5}{3}$

ステップ 8.1.5.2.1.1.3.4

式を書き換えます。

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 5$

ステップ 8.1.5.2.1.1.4

$\frac{- 1}{2}$ と $5$ をまとめます。

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 5}{2}$

ステップ 8.1.5.2.1.1.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 5}{2}$

ステップ 8.1.5.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.2.1.2.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$| x - 1 | = - \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{- 5}{2}$

ステップ 8.1.5.2.1.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$| x - 1 | = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

ステップ 8.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 1 = \pm (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

ステップ 8.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

ステップ 8.4

$x$ について $x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1.1

方程式の両辺に $\frac{3 x}{2}$ を足します。

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{5}{2}$

ステップ 8.4.1.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

ステップ 8.4.1.3

$x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

ステップ 8.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

ステップ 8.4.1.5

$x \cdot 2$ と $3 x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1.5.1

$x$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

ステップ 8.4.1.5.2

$2 \cdot x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

ステップ 8.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + 1$

ステップ 8.4.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 8.4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5 + 2}{2}$

ステップ 8.4.2.4

$- 5$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 8.4.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5 x}{2} = - \frac{3}{2}$

ステップ 8.4.3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$5 x = - 3$

ステップ 8.4.4

$5 x = - 3$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.1

$5 x = - 3$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

ステップ 8.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

ステップ 8.4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{5}$

ステップ 8.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{5}$

ステップ 8.5

$x$ について $x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

$- (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1.1

書き換えます。

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

ステップ 8.5.1.2

0を加えて簡約します。

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

ステップ 8.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x - 1 = - - \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

ステップ 8.5.1.4

$- - \frac{3 x}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x - 1 = 1 \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

ステップ 8.5.1.4.2

$\frac{3 x}{2}$ に $1$ をかけます。

$x - 1 = \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

ステップ 8.5.1.5

$- - \frac{5}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{5}{2})$

ステップ 8.5.1.5.2

$\frac{5}{2}$ に $1$ をかけます。

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 8.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.2.1

方程式の両辺から $\frac{3 x}{2}$ を引きます。

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 8.5.2.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

ステップ 8.5.2.3

$x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

ステップ 8.5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

ステップ 8.5.2.5

$x \cdot 2$ から $3 x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.2.5.1

$x$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

ステップ 8.5.2.5.2

$2 \cdot x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

ステップ 8.5.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

ステップ 8.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + 1$

ステップ 8.5.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 8.5.3.3

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{x}{2} = \frac{5 + 2}{2}$

ステップ 8.5.3.4

$5$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 8.5.4

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$- x = 7$

ステップ 8.5.5

$- x = 7$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.5.1

$- x = 7$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

ステップ 8.5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

ステップ 8.5.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{- 1}$

ステップ 8.5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.5.3.1

$7$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 7$

ステップ 8.6

解をまとめます。

$x = - \frac{3}{5}, - 7$

ステップ 9

解をまとめます。

$x = - 9, - 1, - \frac{3}{5}, - 7$

ステップ 10

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 9$

$- 9 < x < - 7$

$- 7 < x < - 1$

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$

$x > - \frac{3}{5}$

ステップ 11

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

区間 $x < - 9$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

区間 $x < - 9$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 12$

ステップ 11.1.2

$x$ を元の不等式の $- 12$ で置き換えます。

$3 | (- 12) + 2 | = 2 | (- 12) - 1 | - 1$

ステップ 11.1.3

左辺 $30$ は右辺 $25$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 11.2

区間 $- 9 < x < - 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

区間 $- 9 < x < - 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 8$

ステップ 11.2.2

$x$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

$3 | (- 8) + 2 | = 2 | (- 8) - 1 | - 1$

ステップ 11.2.3

左辺 $18$ は右辺 $17$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 11.3

区間 $- 7 < x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

区間 $- 7 < x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 11.3.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$3 | (- 4) + 2 | = 2 | (- 4) - 1 | - 1$

ステップ 11.3.3

左辺 $6$ は右辺 $9$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 11.4

区間 $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

区間 $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 0.8$

ステップ 11.4.2

$x$ を元の不等式の $- 0.8$ で置き換えます。

$3 | (- 0.8) + 2 | = 2 | (- 0.8) - 1 | - 1$

ステップ 11.4.3

左辺 $3.6$ は右辺 $2.6$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 11.5

区間 $x > - \frac{3}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

区間 $x > - \frac{3}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 11.5.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$3 | (0) + 2 | = 2 | (0) - 1 | - 1$

ステップ 11.5.3

左辺 $6$ は右辺 $1$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 11.6

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 9$ 偽

$- 9 < x < - 7$ 偽

$- 7 < x < - 1$ 偽

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ 偽

$x > - \frac{3}{5}$ 偽

$x < - 9$ 偽

$- 9 < x < - 7$ 偽

$- 7 < x < - 1$ 偽

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ 偽

$x > - \frac{3}{5}$ 偽

ステップ 12

この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。

解がありません

ステップ 13

$3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$ が真にならない解を除外します。

$x = - 1, - 7$

ステップ 14

微分積分学準備 例

微分積分学準備例