微分積分学準備例

$2 \log_{4} (x) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{4} (x)$ を簡約します。

$\log_{4} (x^{2}) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$2$ の対数の底 $4$ は $\frac{1}{2}$ です。

$\log_{4} (x^{2}) = 3 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (8)$

ステップ 2.1.1.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3}{2} + \log_{4} (8)$

ステップ 2.1.1.3

$8$ の対数の底 $4$ は $\frac{3}{2}$ です。

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3 + 3}{2}$

ステップ 2.1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.1.2.2.1

$3$ と $3$ をたし算します。

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{6}{2}$

ステップ 2.1.2.2.2

$6$ を $2$ で割ります。

$\log_{4} (x^{2}) = 3$

ステップ 3

指数表記で書きます。

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ステップ 3.1

対数方程式に対して、 $\log_{b} (x) = y$ は、 $x > 0$ 、 $b > 0$ 、 $b \neq 1$ のように $b^{y} = x$ と等しくなります。この場合、 $b = 4$ 、 $x = x^{2}$ 、および $y = 3$ です。

$b = 4$

$x = x^{2}$

$y = 3$

ステップ 3.2

$b$ 、 $x$ 、および $y$ の値を方程式 $b^{y} = x$ に代入します。

$4^{3} = x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $x^{2} = 4^{3}$ として書き換えます。

$x^{2} = 4^{3}$

ステップ 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4^{3}}$

ステップ 4.3

$\pm \sqrt{4^{3}}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4$ を $3$ 乗します。

$x = \pm \sqrt{64}$

ステップ 4.3.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

ステップ 4.3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 8$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 8$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 8$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 8, - 8$

ステップ 5

$2 \log_{4} (x) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$ が真にならない解を除外します。

$x = 8$

微分積分学準備 例

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