微分積分学準備例

$2 \log_{2} (x + 1) = \log_{2} (4) + 2$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (4) = 2$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ の対数の底 $2$ は $2$ です。

$2 \log_{2} (x + 1) - 1 \cdot 2 = 2$

ステップ 2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 \log_{2} (x + 1) - 2 = 2$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{2} (x + 1)$ を簡約します。

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) - 2 = 2$

ステップ 4

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2})$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 2 + 2$

ステップ 4.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 4$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 4$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{4} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を ${(x + 1)}^{2} = 2^{4}$ として書き換えます。

${(x + 1)}^{2} = 2^{4}$

ステップ 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{2^{4}}$

ステップ 6.3

$\pm \sqrt{2^{4}}$ を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$2$ を $4$ 乗します。

$x + 1 = \pm \sqrt{16}$

ステップ 6.3.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x + 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 6.3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + 1 = \pm 4$

ステップ 6.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 1 = 4$

ステップ 6.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = 4 - 1$

ステップ 6.4.2.2

$4$ から $1$ を引きます。

$x = 3$

ステップ 6.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 1 = - 4$

ステップ 6.4.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.4.4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 4 - 1$

ステップ 6.4.4.2

$- 4$ から $1$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 6.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 5$

ステップ 7

$2 \log_{2} (x + 1) = \log_{2} (4) + 2$ が真にならない解を除外します。

$x = 3$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例