微分積分学準備例

$2 | 4 x - 3 | + 2 x = 4 x - 3$

ステップ 1

$| 4 x - 3 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$2 | 4 x - 3 | = 4 x - 3 - 2 x$

ステップ 1.2

$4 x$ から $2 x$ を引きます。

$2 | 4 x - 3 | = 2 x - 3$

ステップ 2

$2 | 4 x - 3 | = 2 x - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 | 4 x - 3 | = 2 x - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 | 4 x - 3 |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 | 4 x - 3 |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$| 4 x - 3 |$ を $1$ で割ります。

$| 4 x - 3 | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$| 4 x - 3 | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.3.1.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$| 4 x - 3 | = x + \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$| 4 x - 3 | = x - \frac{3}{2}$

ステップ 3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$4 x - 3 = \pm (x - \frac{3}{2})$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$4 x - 3 = x - \frac{3}{2}$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$4 x - 3 - x = - \frac{3}{2}$

ステップ 4.2.2

$4 x$ から $x$ を引きます。

$3 x - 3 = - \frac{3}{2}$

ステップ 4.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$3 x = - \frac{3}{2} + 3$

ステップ 4.3.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 x = - \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.3.3

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 x = - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.3.4

公分母の分子をまとめます。

$3 x = \frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$3 x = \frac{- 3 + 6}{2}$

ステップ 4.3.5.2

$- 3$ と $6$ をたし算します。

$3 x = \frac{3}{2}$

ステップ 4.4

$3 x = \frac{3}{2}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.1

$3 x = \frac{3}{2}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

ステップ 4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4.4.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4.4.3.2.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 4.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$4 x - 3 = - (x - \frac{3}{2})$

ステップ 4.6

$- (x - \frac{3}{2})$ を簡約します。

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ステップ 4.6.1

書き換えます。

$4 x - 3 = 0 + 0 - (x - \frac{3}{2})$

ステップ 4.6.2

0を加えて簡約します。

$4 x - 3 = - (x - \frac{3}{2})$

ステップ 4.6.3

分配則を当てはめます。

$4 x - 3 = - x - - \frac{3}{2}$

ステップ 4.6.4

$- - \frac{3}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.6.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 x - 3 = - x + 1 (\frac{3}{2})$

ステップ 4.6.4.2

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$4 x - 3 = - x + \frac{3}{2}$

ステップ 4.7

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.7.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$4 x - 3 + x = \frac{3}{2}$

ステップ 4.7.2

$4 x$ と $x$ をたし算します。

$5 x - 3 = \frac{3}{2}$

ステップ 4.8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.8.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$5 x = \frac{3}{2} + 3$

ステップ 4.8.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$5 x = \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.8.3

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$5 x = \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.8.4

公分母の分子をまとめます。

$5 x = \frac{3 + 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.8.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.8.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$5 x = \frac{3 + 6}{2}$

ステップ 4.8.5.2

$3$ と $6$ をたし算します。

$5 x = \frac{9}{2}$

ステップ 4.9

$5 x = \frac{9}{2}$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.9.1

$5 x = \frac{9}{2}$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{9}{2}}{5}$

ステップ 4.9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.9.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{9}{2}}{5}$

ステップ 4.9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{9}{2}}{5}$

ステップ 4.9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 4.9.3.2

$\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.9.3.2.1

$\frac{9}{2}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$x = \frac{9}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.9.3.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{9}{10}$

ステップ 4.10

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{2}, \frac{9}{10}$

ステップ 5

$2 | 4 x - 3 | + 2 x = 4 x - 3$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

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