微分積分学準備例

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{6} (x - 5)$ を簡約します。

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2}) + \log_{6} (4) = 2$

ステップ 2.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2} \cdot 4) = 2$

ステップ 2.1.3

$4$ を ${(x - 5)}^{2}$ の左に移動させます。

$\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$6^{2} = 4 {(x - 5)}^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ として書き換えます。

$4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$

ステップ 4.2

$4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.2

${(x - 5)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 5)}^{2} = \frac{6^{2}}{4}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$6$ を $2$ 乗します。

${(x - 5)}^{2} = \frac{36}{4}$

ステップ 4.2.3.2

$36$ を $4$ で割ります。

${(x - 5)}^{2} = 9$

ステップ 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{9}$

ステップ 4.4

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x - 5 = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 4.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 5 = \pm 3$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 5 = 3$

ステップ 4.5.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.5.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 3 + 5$

ステップ 4.5.2.2

$3$ と $5$ をたし算します。

$x = 8$

ステップ 4.5.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 5 = - 3$

ステップ 4.5.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.5.4.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = - 3 + 5$

ステップ 4.5.4.2

$- 3$ と $5$ をたし算します。

$x = 2$

ステップ 4.5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 8, 2$

ステップ 5

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$ が真にならない解を除外します。

$x = 8$

微分積分学準備 例

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