微分積分学準備例

$1250 = \frac{1}{10} x (300 - x)$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$ として書き換えます。

$\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$

ステップ 2

方程式の両辺に $10$ を掛けます。

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x))) = 10 \cdot 1250$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 3.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x \cdot 300 + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

ステップ 3.1.1.1.2

並べ替えます。

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ステップ 3.1.1.1.2.1

$300$ を $x$ の左に移動させます。

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

ステップ 3.1.1.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x - x \cdot x)) = 10 \cdot 1250$

ステップ 3.1.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.2.1

$x$ を移動させます。

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - (x \cdot x))) = 10 \cdot 1250$

ステップ 3.1.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - x^{2})) = 10 \cdot 1250$

ステップ 3.1.1.3

項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$10 (\frac{1}{10} (300 x) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

ステップ 3.1.1.3.2

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.3.2.1

$10$ を $300 x$ で因数分解します。

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

ステップ 3.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

ステップ 3.1.1.3.2.3

式を書き換えます。

$10 (30 x + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

ステップ 3.1.1.3.3

$\frac{1}{10}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$10 (30 x - \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

ステップ 3.1.1.3.4

分配則を当てはめます。

$10 (30 x) + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

ステップ 3.1.1.3.5

$30$ に $10$ をかけます。

$300 x + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

ステップ 3.1.1.3.6

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.3.6.1

$- \frac{x^{2}}{10}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

ステップ 3.1.1.3.6.2

共通因数を約分します。

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

ステップ 3.1.1.3.6.3

式を書き換えます。

$300 x - x^{2} = 10 \cdot 1250$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$10$ に $1250$ をかけます。

$300 x - x^{2} = 12500$

ステップ 4

方程式の両辺から $12500$ を引きます。

$300 x - x^{2} - 12500 = 0$

ステップ 5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $300 x - x^{2} - 12500$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$300 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 300 x - 12500 = 0$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 300 x - 12500 = 0$

ステップ 5.1.3

$- 1$ を $300 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 12500 = 0$

ステップ 5.1.4

$- 12500$ を $- 1 (12500)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

ステップ 5.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 300 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

ステップ 5.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 300 x) - 1 (12500)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 300 x + 12500) = 0$

ステップ 5.2

因数分解。

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ステップ 5.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 300 x + 12500$ を因数分解します。

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ステップ 5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12500$ で、その和が $- 300$ です。

$- 250, - 50$

ステップ 5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 250) (x - 50)) = 0$

ステップ 5.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 250) (x - 50) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 250 = 0$

$x - 50 = 0$

ステップ 7

$x - 250$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 250$ が $0$ に等しいとします。

$x - 250 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $250$ を足します。

$x = 250$

ステップ 8

$x - 50$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x - 50$ が $0$ に等しいとします。

$x - 50 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $50$ を足します。

$x = 50$

ステップ 9

最終解は $- (x - 250) (x - 50) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 250, 50$

微分積分学準備 例

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