微分積分学準備例

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 x}{3 x - 6}$

ステップ 1

$3$ と $3 x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 (x)}{3 x - 6}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 (x)}{3 (x) - 6}$

ステップ 1.2.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 (x)}{3 x + 3 \cdot - 2}$

ステップ 1.2.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 (x)}{3 (x - 2)}$

ステップ 1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 x}{3 (x - 2)}$

ステップ 1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x}{x - 2}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(x + 1) (x - 2) = (x - 1) x$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$(x + 1) (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 1) (x - 2) = (x - 1) x$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$(x + 1) (x - 2) = (x - 1) x$

ステップ 3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 2) + 1 (x - 2) = (x - 1) x$

ステップ 3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = (x - 1) x$

ステップ 3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = (x - 1) x$

ステップ 3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = (x - 1) x$

ステップ 3.1.4.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 = (x - 1) x$

ステップ 3.1.4.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 = (x - 1) x$

ステップ 3.1.4.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + x - 2 = (x - 1) x$

ステップ 3.1.4.2

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} - x - 2 = (x - 1) x$

ステップ 3.2

$(x - 1) x$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - x - 2 = x \cdot x - 1 x$

ステップ 3.2.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - 1 x$

ステップ 3.2.2.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - x - 2 = x^{2} - x$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - x - 2 - x^{2} = - x$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x^{2} - x - 2 - x^{2} + x = 0$

ステップ 3.3.3

$x^{2} - x - 2 - x^{2} + x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.3.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- x - 2 + 0 + x = 0$

ステップ 3.3.3.2

$- x - 2$ と $0$ をたし算します。

$- x - 2 + x = 0$

ステップ 3.3.3.3

$- x$ と $x$ をたし算します。

$0 - 2 = 0$

ステップ 3.3.3.4

$0$ から $2$ を引きます。

$- 2 = 0$

ステップ 3.4

$- 2 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

微分積分学準備 例

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