微分積分学準備例

x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0

$x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0$

ステップ 1

u = x^{2}

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} - 3 u - 28 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して

$u^{2} - 3 u - 28$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が

$c$ で和が

$b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が

$- 28$ で、その和が

$- 3$ です。

$- 7, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 7) (u + 4) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が

$0$ と等しいならば、式全体は

$0$ と等しくなります。

$u - 7 = 0$

$u + 4 = 0$

ステップ 4

$u - 7$ を

$0$ に等しくし、

$u$ を解きます。

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ステップ 4.1

$u - 7$ が

$0$ に等しいとします。

$u - 7 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に

$7$ を足します。

$u = 7$

ステップ 5

$u + 4$ を

$0$ に等しくし、

$u$ を解きます。

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ステップ 5.1

$u + 4$ が

$0$ に等しいとします。

$u + 4 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から

$4$ を引きます。

$u = - 4$

ステップ 6

最終解は

$(u - 7) (u + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 7, - 4$

ステップ 7

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 7$

${(x^{2})}^{1} = - 4$

ステップ 8

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 7$

ステップ 9

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

ステップ 9.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 9.2.1

まず、

$\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{7}$

ステップ 9.2.2

次に、

$\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{7}$

ステップ 9.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

ステップ 10

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = - 4$

ステップ 11

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 11.1

括弧を削除します。

$x^{2} = - 4$

ステップ 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

ステップ 11.3

$\pm \sqrt{- 4}$ を簡約します。

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ステップ 11.3.1

$- 4$ を

$- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

ステップ 11.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ を

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 11.3.3

$\sqrt{- 1}$ を

$i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

ステップ 11.3.4

$4$ を

$2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

ステップ 11.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 2$

ステップ 11.3.6

$2$ を

$i$ の左に移動させます。

$x = \pm 2 i$

ステップ 11.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 11.4.1

まず、

$\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 i$

ステップ 11.4.2

次に、

$\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 i$

ステップ 11.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i, - 2 i$

ステップ 12

$x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0$ の解は

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i$ です。

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i$

微分積分学準備 例

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