微分積分学準備例

$x^{- 6} = - \frac{1}{64}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{6}} = - \frac{1}{64}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$1 \cdot 64 = x^{6} \cdot - 1$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $x^{6} \cdot - 1 = 1 \cdot 64$ として書き換えます。

$x^{6} \cdot - 1 = 1 \cdot 64$

ステップ 3.2

$x^{6} \cdot - 1 = 1 \cdot 64$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x^{6} \cdot - 1 = 1 \cdot 64$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{x^{6} \cdot - 1}{- 1} = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{x^{6} \cdot - 1}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (x^{6} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

$- 1 \cdot (x^{6} \cdot - 1)$ を $- (x^{6} \cdot - 1)$ に書き換えます。

$- (x^{6} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

ステップ 3.2.2.3

$- 1$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$- (- 1 \cdot x^{6}) = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

ステップ 3.2.2.4

$- 1 x^{6}$ を $- x^{6}$ に書き換えます。

$- - x^{6} = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

ステップ 3.2.2.5

$- - x^{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x^{6} = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

ステップ 3.2.2.5.2

$x^{6}$ に $1$ をかけます。

$x^{6} = \frac{1 \cdot 64}{- 1}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$\frac{1 \cdot 64}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x^{6} = - 1 \cdot (1 \cdot 64)$

ステップ 3.2.3.2

$- 1 \cdot (1 \cdot 64)$ を $- (1 \cdot 64)$ に書き換えます。

$x^{6} = - (1 \cdot 64)$

ステップ 3.2.3.3

$- (1 \cdot 64)$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.3.1

$64$ に $1$ をかけます。

$x^{6} = - 1 \cdot 64$

ステップ 3.2.3.3.2

$- 1$ に $64$ をかけます。

$x^{6} = - 64$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{- 64}$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt[6]{- 64}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 64$ を ${(2 i)}^{6}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[6]{{(2 i)}^{6}}$

ステップ 3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2 i$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 i$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 i$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i, - 2 i$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例