微分積分学準備例

$- x^{2} e^{2 x} - 7 x e^{2 x} = 0$

ステップ 1

$x e^{2 x}$ を $- x^{2} e^{2 x} - 7 x e^{2 x}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x e^{2 x}$ を $- x^{2} e^{2 x}$ で因数分解します。

$x e^{2 x} (- x) - 7 x e^{2 x} = 0$

ステップ 1.2

$x e^{2 x}$ を $- 7 x e^{2 x}$ で因数分解します。

$x e^{2 x} (- x) + x e^{2 x} (- 7) = 0$

ステップ 1.3

$x e^{2 x}$ を $x e^{2 x} (- x) + x e^{2 x} (- 7)$ で因数分解します。

$x e^{2 x} (- x - 7) = 0$

$x e^{2 x} (- x - 7) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$e^{2 x} = 0$

$- x - 7 = 0$

ステップ 3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4

$e^{2 x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$e^{2 x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{2 x} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $e^{2 x} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

ステップ 4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 4.2.3

$e^{2 x} = 0$ の解はありません

解がありません

解がありません

解がありません

ステップ 5

$- x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$- x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$- x - 7 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $- x - 7 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$- x = 7$

ステップ 5.2.2

$- x = 7$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- x = 7$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{- 1}$

$x = \frac{7}{- 1}$

ステップ 5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.3.1

$7$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 7$

$x = - 7$

$x = - 7$

$x = - 7$

$x = - 7$

ステップ 6

最終解は $x e^{2 x} (- x - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$