微分積分学準備例

$x^{1.2} = 7$

ステップ 1

小数の指数を分数の指数に変換します。

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ステップ 1.1

10の累乗に10進数を掛けて、10進数を分数に変換します。小数点の右側に $1$ 数があるので、 $10^{1}$ $(10)$ に10進数をかけます。次に、小数点の左側に整数を加えます。

$x^{1 \frac{2}{10}} = 7$

ステップ 1.2

帯分数の分数部を約分します。

$x^{1 \frac{1}{5}} = 7$

ステップ 1.3

$1 \frac{1}{5}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 1.3.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$x^{1 + \frac{1}{5}} = 7$

ステップ 1.3.2

$1$ と $\frac{1}{5}$ をたし算します。

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ステップ 1.3.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}} = 7$

ステップ 1.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{5 + 1}{5}} = 7$

ステップ 1.3.2.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$x^{\frac{6}{5}} = 7$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{1}{1.2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

ステップ 3

指数を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

${(x^{\frac{6}{5}})}^{\frac{1}{1.2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

ステップ 3.1.1.1.2

$1.2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.2.1

$1.2$ を $6$ で因数分解します。

$x^{\frac{1.2 (5)}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

ステップ 3.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1.2 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{1.2}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

ステップ 3.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{5}{5}} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

ステップ 3.1.1.1.3

$5$ を $5$ で割ります。

$x^{1} = 7^{\frac{1}{1.2}}$

ステップ 3.1.1.2

簡約します。

$x = 7^{\frac{1}{1.2}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$7^{\frac{1}{1.2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$1$ を $1.2$ で割ります。

$x = 7^{0.8\overline{3}}$

ステップ 3.2.1.2

$7$ を $0.8\overline{3}$ 乗します。

$x = 5.06114018$

微分積分学準備 例

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