微分積分学準備例

$x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} = 32 (10^{x})$

ステップ 1

方程式の両辺から $32 \cdot 10^{x}$ を引きます。

$x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$10^{x}$ を $x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$10^{x}$ を $x^{2} \cdot 10^{x}$ で因数分解します。

$10^{x} \cdot x^{2} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x} = 0$

ステップ 2.1.2

$10^{x}$ を $- 4 x \cdot 10^{x}$ で因数分解します。

$10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x) - 32 \cdot 10^{x} = 0$

ステップ 2.1.3

$10^{x}$ を $- 32 \cdot 10^{x}$ で因数分解します。

$10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x) + 10^{x} \cdot - 32 = 0$

ステップ 2.1.4

$10^{x}$ を $10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x)$ で因数分解します。

$10^{x} \cdot (x^{2} - 4 x) + 10^{x} \cdot - 32 = 0$

ステップ 2.1.5

$10^{x}$ を $10^{x} \cdot (x^{2} - 4 x) + 10^{x} \cdot - 32$ で因数分解します。

$10^{x} (x^{2} - 4 x - 32) = 0$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 32$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 32$ で、その和が $- 4$ です。

$- 8, 4$

ステップ 2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$10^{x} ((x - 8) (x + 4)) = 0$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$10^{x} (x - 8) (x + 4) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$10^{x} = 0$

$x - 8 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 4

$10^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$10^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$10^{x} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $10^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺の底 $10$ 対数をとり、指数から変数を削除します。

$\log (10^{x}) = \log (0)$

ステップ 4.2.2

$\log (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 4.2.3

$10^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 5

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 6

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 7

最終解は $10^{x} (x - 8) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 8, - 4$

微分積分学準備 例

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