微分積分学準備例

$\frac{x}{x^{2} - 10} = \frac{3}{2 x + 1}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$x (2 x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot 1 = (x^{2} - 10) \cdot 3$

ステップ 2.1.4

式を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x \cdot x + x \cdot 1 = (x^{2} - 10) \cdot 3$

ステップ 2.1.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$2 x \cdot x + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

ステップ 2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

ステップ 2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

ステップ 2.2

$(x^{2} - 10) \cdot 3$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + x = x^{2} \cdot 3 - 10 \cdot 3$

ステップ 2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$2 x^{2} + x = 3 \cdot x^{2} - 10 \cdot 3$

ステップ 2.2.2.2

$- 10$ に $3$ をかけます。

$2 x^{2} + x = 3 x^{2} - 30$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $3 x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} + x - 3 x^{2} = - 30$

ステップ 2.3.2

$2 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$- x^{2} + x = - 30$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $30$ を足します。

$- x^{2} + x + 30 = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ を $- x^{2} + x + 30$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

ステップ 2.5.1.2

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

ステップ 2.5.1.3

$30$ を $- 1 (- 30)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

ステップ 2.5.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

ステップ 2.5.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

ステップ 2.5.2

因数分解。

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ステップ 2.5.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 30$ を因数分解します。

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ステップ 2.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $- 1$ です。

$- 6, 5$

ステップ 2.5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

ステップ 2.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 2.7

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 2.8

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.8.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 2.9

最終解は $- (x - 6) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 5$

微分積分学準備 例

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