微分積分学準備例

$- 1296 = - 1 {(\sqrt{6})}^{n - 1}$

ステップ 1

方程式を $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ として書き換えます。

$- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$

ステップ 2

$- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1}}{- 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{\sqrt{6}}^{n - 1}}{1} = \frac{- 1296}{- 1}$

ステップ 2.2.2

${\sqrt{6}}^{n - 1}$ を $1$ で割ります。

${\sqrt{6}}^{n - 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1296$ を $- 1$ で割ります。

${\sqrt{6}}^{n - 1} = 1296$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(6^{\frac{1}{2}})}^{n - 1} = 1296$

ステップ 4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 1296$

ステップ 5

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 6^{4}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{1}{2} (n - 1) = 4$

ステップ 7

$n$ について解きます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1)) = 2 \cdot 4$

ステップ 7.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1))$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} n + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

ステップ 7.2.1.1.2

$\frac{1}{2}$ と $n$ をまとめます。

$2 (\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

ステップ 7.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$2 (\frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

ステップ 7.2.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$2 (\frac{n}{2} - \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

ステップ 7.2.1.1.5

分配則を当てはめます。

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

ステップ 7.2.1.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1.6.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

ステップ 7.2.1.1.6.2

式を書き換えます。

$n + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

ステップ 7.2.1.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1.7.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

ステップ 7.2.1.1.7.2

共通因数を約分します。

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

ステップ 7.2.1.1.7.3

式を書き換えます。

$n - 1 = 2 \cdot 4$

ステップ 7.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$2$ に $4$ をかけます。

$n - 1 = 8$

ステップ 7.3

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$n = 8 + 1$

ステップ 7.3.2

$8$ と $1$ をたし算します。

$n = 9$

微分積分学準備 例

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