微分積分学準備例

$\frac{1}{81} = k^{- 4}$

ステップ 1

方程式を $k^{- 4} = \frac{1}{81}$ として書き換えます。

$k^{- 4} = \frac{1}{81}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{k^{4}} = \frac{1}{81}$

ステップ 3

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$1 \cdot 81 = k^{4} \cdot 1$

ステップ 4

$k$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $k^{4} \cdot 1 = 1 \cdot 81$ として書き換えます。

$k^{4} \cdot 1 = 1 \cdot 81$

ステップ 4.2

$k^{4}$ に $1$ をかけます。

$k^{4} = 1 \cdot 81$

ステップ 4.3

$81$ に $1$ をかけます。

$k^{4} = 81$

ステップ 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[4]{81}$

ステップ 4.5

$\pm \sqrt[4]{81}$ を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$k = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

ステップ 4.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$k = \pm 3$

ステップ 4.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$k = 3$

ステップ 4.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$k = - 3$

ステップ 4.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$k = 3, - 3$

微分積分学準備 例