微分積分学準備例

$16^{\frac{1}{3}} = {(\frac{1}{64})}^{3 m}$

ステップ 1

方程式を ${(\frac{1}{64})}^{3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$ として書き換えます。

${(\frac{1}{64})}^{3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2

積の法則を $\frac{1}{64}$ に当てはめます。

$\frac{1^{3 m}}{64^{3 m}} = 16^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{64^{3 m}} = 16^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $64^{3 m}$ を分子に移動させます。

$64^{- 3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$

ステップ 5

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$4^{3 (- 3 m)} = 4^{2 (\frac{1}{3})}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 (- 3 m) = 2 (\frac{1}{3})$

ステップ 7

$m$ について解きます。

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ステップ 7.1

簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$- 9 m = 2 (\frac{1}{3})$

ステップ 7.1.2

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- 9 m = \frac{2}{3}$

$- 9 m = \frac{2}{3}$

ステップ 7.2

$- 9 m = \frac{2}{3}$ の各項を $- 9$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 9 m = \frac{2}{3}$ の各項を $- 9$ で割ります。

$\frac{- 9 m}{- 9} = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$- 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 9 m}{- 9} = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

ステップ 7.2.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

$m = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

$m = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- 9}$

ステップ 7.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$m = \frac{2}{3} (- \frac{1}{9})$

ステップ 7.2.3.3

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{9})$ を掛けます。

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ステップ 7.2.3.3.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{1}{9}$ をかけます。

$m = - \frac{2}{3 \cdot 9}$

ステップ 7.2.3.3.2

$3$ に $9$ をかけます。

$m = - \frac{2}{27}$

$m = - \frac{2}{27}$

$m = - \frac{2}{27}$

$m = - \frac{2}{27}$

$m = - \frac{2}{27}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$m = - \frac{2}{27}$

10進法形式：

$m = - 0.\overline{074}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$