微分積分学準備例

$t = 2 p \sqrt{\frac{L}{g}}$

ステップ 1

方程式を $2 p \sqrt{\frac{L}{g}} = t$ として書き換えます。

$2 p \sqrt{\frac{L}{g}} = t$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 p \sqrt{\frac{L}{g}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{L}{g}}$ を ${(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 p {(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(2 p {(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{L}{g}$ に当てはめます。

${(2 p \frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$2 p \frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.2.1

$2$ と $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

${(p \frac{2 L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.2.2

$p$ と $\frac{2 L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

${(\frac{p (2 L^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.3

$2$ を $p$ の左に移動させます。

${(\frac{2 \cdot p L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1.4.1

積の法則を $\frac{2 p L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 p L^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2

積の法則を $2 p L^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 p)}^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.4.3

積の法則を $2 p$ に当てはめます。

$\frac{2^{2} p^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1.5.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 p^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.5.2

${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 p^{2} L^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.5.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 p^{2} L^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.5.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 p^{2} L^{1}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.5.3

簡約します。

$\frac{4 p^{2} L}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.6

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1.6.1

${(g^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 p^{2} L}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.6.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 p^{2} L}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.6.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 p^{2} L}{g^{1}} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.6.2

簡約します。

$\frac{4 p^{2} L}{g} = t^{2}$

ステップ 4

$L$ について解きます。

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ステップ 4.1

両辺に $g$ を掛けます。

$\frac{4 p^{2} L}{g} g = t^{2} g$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$g$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 p^{2} L}{g} g = t^{2} g$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$4 p^{2} L = t^{2} g$

ステップ 4.3

$4 p^{2} L = t^{2} g$ の各項を $4 p^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4 p^{2} L = t^{2} g$ の各項を $4 p^{2}$ で割ります。

$\frac{4 p^{2} L}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 p^{2} L}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{p^{2} L}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.2.2

$p^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{p^{2} L}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

ステップ 4.3.2.2.2

$L$ を $1$ で割ります。

$L = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

微分積分学準備 例

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