微分積分学準備例

$a (n) = \frac{4}{n^{2}}$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, n^{2}$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$n^{2}$

ステップ 2

$a n = \frac{4}{n^{2}}$ の各項に $n^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$a n = \frac{4}{n^{2}}$ の各項に $n^{2}$ を掛けます。

$a n \cdot n^{2} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

指数を足して $n$ に $n^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

$n^{2}$ を移動させます。

$a (n^{2} n) = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$n^{2}$ に $n$ をかけます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$a (n^{2} n^{1}) = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

ステップ 2.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a n^{2 + 1} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

ステップ 2.2.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$a n^{3} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$n^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$a n^{3} = \frac{4}{n^{2}} n^{2}$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$a n^{3} = 4$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$a n^{3} = 4$ の各項を $a$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$a n^{3} = 4$ の各項を $a$ で割ります。

$\frac{a n^{3}}{a} = \frac{4}{a}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a n^{3}}{a} = \frac{4}{a}$

ステップ 3.1.2.1.2

$n^{3}$ を $1$ で割ります。

$n^{3} = \frac{4}{a}$

ステップ 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \sqrt[3]{\frac{4}{a}}$

ステップ 3.3

$\sqrt[3]{\frac{4}{a}}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sqrt[3]{\frac{4}{a}}$ を $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ に書き換えます。

$n = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$

ステップ 3.3.2

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ をかけます。

$n = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

ステップ 3.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{a}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ をかけます。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

ステップ 3.3.3.2

$\sqrt[3]{a}$ を $1$ 乗します。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

ステップ 3.3.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.3.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3}}$

ステップ 3.3.3.5

${\sqrt[3]{a}}^{3}$ を $a$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{a}$ を $a^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.3.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.3.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.3.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.3.3.5.4.2

式を書き換えます。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{1}}$

ステップ 3.3.3.5.5

簡約します。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a}$

ステップ 3.3.4

${\sqrt[3]{a}}^{2}$ を $\sqrt[3]{a^{2}}$ に書き換えます。

$n = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{a^{2}}}{a}$

ステップ 3.3.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$n = \frac{\sqrt[3]{4 a^{2}}}{a}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例