微分積分学準備例

$16^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

ステップ 1

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

${(2^{4})}^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

ステップ 2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{4 r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

ステップ 3

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$2^{4 r} \cdot {(2^{6})}^{3 - 3 r} = 64$

ステップ 4

${(2^{6})}^{3 - 3 r}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{4 r} \cdot 2^{6 (3 - 3 r)} = 64$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$2^{4 r} \cdot 2^{6 \cdot 3 + 6 (- 3 r)} = 64$

ステップ 4.3

$6$ に $3$ をかけます。

$2^{4 r} \cdot 2^{18 + 6 (- 3 r)} = 64$

ステップ 4.4

$- 3$ に $6$ をかけます。

$2^{4 r} \cdot 2^{18 - 18 r} = 64$

$2^{4 r} \cdot 2^{18 - 18 r} = 64$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{4 r + 18 - 18 r} = 64$

ステップ 6

$4 r$ から $18 r$ を引きます。

$2^{- 14 r + 18} = 64$

ステップ 7

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{- 14 r + 18} = 2^{6}$

ステップ 8

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$- 14 r + 18 = 6$

ステップ 9

$r$ について解きます。

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ステップ 9.1

$r$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 9.1.1

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$- 14 r = 6 - 18$

ステップ 9.1.2

$6$ から $18$ を引きます。

$- 14 r = - 12$

$- 14 r = - 12$

ステップ 9.2

$- 14 r = - 12$ の各項を $- 14$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 14 r = - 12$ の各項を $- 14$ で割ります。

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

ステップ 9.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.2.1

$- 14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

ステップ 9.2.2.1.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{- 12}{- 14}$

$r = \frac{- 12}{- 14}$

$r = \frac{- 12}{- 14}$

ステップ 9.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.2.3.1

$- 12$ と $- 14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.3.1.1

$- 2$ を $- 12$ で因数分解します。

$r = \frac{- 2 (6)}{- 14}$

ステップ 9.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.3.1.2.1

$- 2$ を $- 14$ で因数分解します。

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

ステップ 9.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

ステップ 9.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{6}{7}$

$r = \frac{6}{7}$

$r = \frac{6}{7}$

$r = \frac{6}{7}$

$r = \frac{6}{7}$

$r = \frac{6}{7}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = \frac{6}{7}$

10進法形式：

$r = 0.\overline{857142}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$