微分積分学準備例

$4 \cos (x) + 1 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$4 \cos (x) = - 1$

ステップ 2

$4 \cos (x) = - 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4 \cos (x) = - 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 \cos (x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cos (x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) = \frac{- 1}{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (x) = - \frac{1}{4}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- \frac{1}{4})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arccos (- \frac{1}{4})$ の値を求めます。

$x = 1.82347658$

ステップ 5

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) - 1.82347658$

ステップ 6

$2 (3.14159265) - 1.82347658$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = 6.2831853 - 1.82347658$

ステップ 6.2

$6.2831853$ から $1.82347658$ を引きます。

$x = 4.45970872$

ステップ 7

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.82347658 + 2 π n, 4.45970872 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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