微分積分学準備例

$\arccos (x) = (\sqrt{\frac{3}{2}})$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \cos (\sqrt{\frac{3}{2}})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\cos (\sqrt{\frac{3}{2}})$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x = \cos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

ステップ 2.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \cos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 2.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 2.1.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

ステップ 2.1.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

ステップ 2.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

ステップ 2.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

ステップ 2.1.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 2.1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})$

ステップ 2.1.3.6.5

指数を求めます。

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})$

ステップ 2.1.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \cos (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})$

ステップ 2.1.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \cos (\frac{\sqrt{6}}{2})$

ステップ 2.1.5

$\cos (\frac{\sqrt{6}}{2})$ の値を求めます。

$x = 0.33918598$

微分積分学準備 例

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