微分積分学準備例

$\cot (x) + \sqrt{3} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$x = arccot (- \sqrt{3})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$arccot (- \sqrt{3})$ の厳密値は $\frac{5 π}{6}$ です。

$x = \frac{5 π}{6}$

ステップ 4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{5 π}{6} - π$

ステップ 5

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 5.1

$2 π$ に $\frac{5 π}{6} - π$ をたし算します。

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

ステップ 5.2

$\frac{11 π}{6}$ の結果の角度は正で $\frac{5 π}{6} - π$ と隣接します。

$x = \frac{11 π}{6}$

ステップ 6

$\cot (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 6.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 7

$\cot (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

答えをまとめます。

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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