微分積分学準備例

$\cos^{2} (x) - \cos (x) - 30 = 0$

ステップ 1

$u$ を $\cos (x)$ に代入します。

${(u)}^{2} - (u) - 30 = 0$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $u^{2} - u - 30$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $- 1$ です。

$- 6, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 6) (u + 5) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u - 6 = 0$

$u + 5 = 0$

ステップ 4

$u - 6$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 4.1

$u - 6$ が $0$ に等しいとします。

$u - 6 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$u = 6$

ステップ 5

$u + 5$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 5.1

$u + 5$ が $0$ に等しいとします。

$u + 5 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$u = - 5$

ステップ 6

最終解は $(u - 6) (u + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 6, - 5$

ステップ 7

$\cos (x)$ を $u$ に代入します。

$\cos (x) = 6, - 5$

ステップ 8

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\cos (x) = 6$

$\cos (x) = - 5$

ステップ 9

$\cos (x) = 6$ の $x$ について解きます。

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ステップ 9.1

余弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $6$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 10

$\cos (x) = - 5$ の $x$ について解きます。

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ステップ 10.1

余弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $- 5$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

微分積分学準備 例

微分積分学準備例