微分積分学準備例

$(\tan (x) + \cot (x)) \cos (x) = \csc (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$(\tan (x) + \cot (x)) \cos (x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)) \cos (x) = \csc (x)$

ステップ 1.1.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \cos (x) = \csc (x)$

ステップ 1.1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \csc (x)$

ステップ 1.1.2.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \csc (x)$

ステップ 1.1.2.2.2

式を書き換えます。

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \csc (x)$

ステップ 1.1.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

ステップ 1.1.3.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

ステップ 1.1.3.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

ステップ 1.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \csc (x)$

ステップ 1.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\sin (x)$ を掛けます。

$\sin (x) (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 5

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 5.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 6

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 8

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$1 = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$1 = 1$

ステップ 9

$1 = 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

微分積分学準備 例

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