微分積分学準備例

$(\cot (x) - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

ステップ 1

$(\cot (x) - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sqrt{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{2}$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.3

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.3.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.5

$- \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x))$ を掛けます。

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ステップ 1.3.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{2 \cdot 3} \sin (x) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\sqrt{2} \cos (x) + \cot (x) - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例