微分積分学準備例

$- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$

ステップ 1

$- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 \log_{12} (a + 3)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 \log_{12} (a + 3)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

ステップ 1.2.1.2

$\log_{12} (a + 3)$ を $1$ で割ります。

$\log_{12} (a + 3) = \frac{6}{- 6}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$6$ を $- 6$ で割ります。

$\log_{12} (a + 3) = - 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{12} (a + 3) = - 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$12^{- 1} = a + 3$

ステップ 3

$a$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $a + 3 = 12^{- 1}$ として書き換えます。

$a + 3 = 12^{- 1}$

ステップ 3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$a + 3 = \frac{1}{12}$

ステップ 3.3

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$a = \frac{1}{12} - 3$

ステップ 3.3.2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$a = \frac{1}{12} - 3 \cdot \frac{12}{12}$

ステップ 3.3.3

$- 3$ と $\frac{12}{12}$ をまとめます。

$a = \frac{1}{12} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

ステップ 3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{1 - 3 \cdot 12}{12}$

ステップ 3.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.5.1

$- 3$ に $12$ をかけます。

$a = \frac{1 - 36}{12}$

ステップ 3.3.5.2

$1$ から $36$ を引きます。

$a = \frac{- 35}{12}$

ステップ 3.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{35}{12}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = - \frac{35}{12}$

10進法形式：

$a = - 2.91\overline{6}$

帯分数形：

$a = - 2 \frac{11}{12}$

微分積分学準備 例

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