微分積分学準備例

$\frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \frac{\tan (t)}{A + \tan (t)}$

ステップ 1

方程式を $\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ として書き換えます。

$\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$\tan (t) (\sin (t) + \cos (t)) = (A + \tan (t)) \sin (t)$

ステップ 3

$A$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ として書き換えます。

$(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$

ステップ 3.2

$(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ の各項を $\sin (t)$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ の各項を $\sin (t)$ で割ります。

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\sin (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

ステップ 3.2.2.1.2

$A + \tan (t)$ を $1$ で割ります。

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

ステップ 3.2.2.2

正弦と余弦に関して $\tan (t)$ を書き換えます。

$A + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

ステップ 3.2.2.3

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ を $\tan (t)$ に変換します。

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

分数を分解します。

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\sin (t)}$

ステップ 3.2.3.2

正弦と余弦に関して $\tan (t)$ を書き換えます。

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$

ステップ 3.2.3.3

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$ を積として書き換えます。

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

ステップ 3.2.3.4

$\sin (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

ステップ 3.2.3.4.2

式を書き換えます。

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

ステップ 3.2.3.5

$\sin (t) + \cos (t)$ を $1$ で割ります。

$A + \tan (t) = (\sin (t) + \cos (t)) \frac{1}{\cos (t)}$

ステップ 3.2.3.6

分配則を当てはめます。

$A + \tan (t) = \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

ステップ 3.2.3.7

$\sin (t)$ と $\frac{1}{\cos (t)}$ をまとめます。

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

ステップ 3.2.3.8

$\cos (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.8.1

共通因数を約分します。

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

ステップ 3.2.3.8.2

式を書き換えます。

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + 1$

ステップ 3.2.3.9

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ を $\tan (t)$ に変換します。

$A + \tan (t) = \tan (t) + 1$

ステップ 3.3

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $\tan (t)$ を引きます。

$A = \tan (t) + 1 - \tan (t)$

ステップ 3.3.2

$\tan (t) + 1 - \tan (t)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.2.1

$\tan (t)$ から $\tan (t)$ を引きます。

$A = 0 + 1$

ステップ 3.3.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$A = 1$

微分積分学準備 例

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