微分積分学準備例

$\sin (2 x) = - \frac{4}{5}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arcsin (- \frac{4}{5})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arcsin (- \frac{4}{5})$ の値を求めます。

$2 x = - 0.92729521$

ステップ 3

$2 x = - 0.92729521$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2 x = - 0.92729521$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.92729521}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.92729521}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 0.92729521}{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 0.92729521$ を $2$ で割ります。

$x = - 0.4636476$

ステップ 4

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

ステップ 5

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 5.1

$2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ から $2 π$ を引きます。

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

ステップ 5.2

$4.06888787$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ と隣接します。

$2 x = 4.06888787$

ステップ 5.3

$2 x = 4.06888787$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$2 x = 4.06888787$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.06888787}{2}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.06888787}{2}$

ステップ 5.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4.06888787}{2}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$4.06888787$ を $2$ で割ります。

$x = 2.03444393$

ステップ 6

$\sin (2 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 6.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 7

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 7.1

$π$ を $- 0.4636476$ に足し、正の角を求めます。

$- 0.4636476 + π$

ステップ 7.2

10進法の概算で置き換えます。

$3.14159265 - 0.4636476$

ステップ 7.3

$3.14159265$ から $0.4636476$ を引きます。

$2.67794504$

ステップ 7.4

新しい角をリストします。

$x = 2.67794504$

ステップ 8

$\sin (2 x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2.03444393 + π n, 2.67794504 + π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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