微分積分学準備例

$\frac{2 x + 4}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

ステップ 1

各項を因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x + 4$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 4}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

ステップ 1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 2)}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

ステップ 1.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 1.2.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 (x + 2)}{2}$ を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + 2)}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

ステップ 1.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 2}{1} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

ステップ 1.2.2

$x + 2$ を $1$ で割ります。

$x + 2 - \frac{3 x}{x - 2} = x$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 1, x - 2, 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$1, 1, x - 2, 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x - 2$

ステップ 3

$x + 2 - \frac{3 x}{x - 2} = x$ の各項に $x - 2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$x + 2 - \frac{3 x}{x - 2} = x$ の各項に $x - 2$ を掛けます。

$x (x - 2) + 2 (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

ステップ 3.2.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

ステップ 3.2.1.3

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 2 \cdot x + 2 (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

ステップ 3.2.1.4

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

ステップ 3.2.1.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + 2 x - 4 - \frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

ステップ 3.2.1.6

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.6.1

$- \frac{3 x}{x - 2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} - 2 x + 2 x - 4 + \frac{- 3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

ステップ 3.2.1.6.2

共通因数を約分します。

$x^{2} - 2 x + 2 x - 4 + \frac{- 3 x}{x - 2} (x - 2) = x (x - 2)$

ステップ 3.2.1.6.3

式を書き換えます。

$x^{2} - 2 x + 2 x - 4 - 3 x = x (x - 2)$

ステップ 3.2.2

$x^{2} - 2 x + 2 x - 4 - 3 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.2.1

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$x^{2} + 0 - 4 - 3 x = x (x - 2)$

ステップ 3.2.2.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 4 - 3 x = x (x - 2)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 4 - 3 x = x \cdot x + x \cdot - 2$

ステップ 3.3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 4 - 3 x = x^{2} + x \cdot - 2$

ステップ 3.3.2.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 4 - 3 x = x^{2} - 2 x$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 4 - 3 x - x^{2} = - 2 x$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$x^{2} - 4 - 3 x - x^{2} + 2 x = 0$

ステップ 4.1.3

$x^{2} - 4 - 3 x - x^{2} + 2 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.3.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- 4 - 3 x + 0 + 2 x = 0$

ステップ 4.1.3.2

$- 4 - 3 x$ と $0$ をたし算します。

$- 4 - 3 x + 2 x = 0$

ステップ 4.1.4

$- 3 x$ と $2 x$ をたし算します。

$- 4 - x = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$- x = 4$

ステップ 4.3

$- x = 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- x = 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{4}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{- 1}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$4$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 4$

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