微分積分学準備例

$\frac{25}{\sqrt[4]{5^{x}}} = (\frac{1}{125^{x}})$

ステップ 1

たすき掛けします。

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ステップ 1.1

右辺の分子と左辺の分母の積を、左辺の分子と右辺の分母の積と等しくしてたすき掛けします。

$1 \cdot (\sqrt[4]{5^{x}}) = 25 \cdot (125^{x})$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[4]{5^{x}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt[4]{5^{x}} = 25 \cdot (125^{x})$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$25 (125^{x})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 125^{x}$

ステップ 1.3.1.2

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot {(5^{3})}^{x}$

ステップ 1.3.1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 5^{3 x}$

ステップ 1.3.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2 + 3 x}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $4$ 乗します。

${\sqrt[4]{5^{x}}}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{5^{x}}$ を $5^{\frac{x}{4}}$ に書き換えます。

${(5^{\frac{x}{4}})}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(5^{\frac{x}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

ステップ 3.2.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

ステップ 3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$5^{x} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(5^{2 + 3 x})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{x} = 5^{(2 + 3 x) \cdot 4}$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$5^{x} = 5^{2 \cdot 4 + 3 x \cdot 4}$

ステップ 3.3.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$5^{x} = 5^{8 + 3 x \cdot 4}$

ステップ 3.3.1.4

$4$ に $3$ をかけます。

$5^{x} = 5^{8 + 12 x}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 8 + 12 x$

ステップ 4.2

$x$ について解きます。

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ステップ 4.2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1.1

方程式の両辺から $12 x$ を引きます。

$x - 12 x = 8$

ステップ 4.2.1.2

$x$ から $12 x$ を引きます。

$- 11 x = 8$

ステップ 4.2.2

$- 11 x = 8$ の各項を $- 11$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 11 x = 8$ の各項を $- 11$ で割ります。

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$- 11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{8}{- 11}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{8}{11}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{8}{11}$

10進法形式：

$x = - 0.\overline{72}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例