微分積分学準備例

$\frac{1}{2} = \frac{x^{2} + 2}{x + 4}$

ステップ 1

方程式を $\frac{x^{2} + 2}{x + 4} = \frac{1}{2}$ として書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2}{x + 4} = \frac{1}{2}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$(x^{2} + 2) \cdot 2$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$(x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

ステップ 3.1.4

式を簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$2 \cdot x^{2} + 2 \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

ステップ 3.1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} + 4 = (x + 4) \cdot 1$

ステップ 3.2

$x + 4$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + 4 = x + 4$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x^{2} + 4 - x = 4$

ステップ 3.4

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$2 x^{2} + 4 - x - 4 = 0$

ステップ 3.5

$2 x^{2} + 4 - x - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.5.1

$4$ から $4$ を引きます。

$2 x^{2} - x + 0 = 0$

ステップ 3.5.2

$2 x^{2} - x$ と $0$ をたし算します。

$2 x^{2} - x = 0$

ステップ 3.6

$x$ を $2 x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 3.6.1

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$x (2 x) - x = 0$

ステップ 3.6.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x (2 x) + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.6.3

$x$ を $x (2 x) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (2 x - 1) = 0$

ステップ 3.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

ステップ 3.8

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.9

$2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.9.1

$2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 1 = 0$

ステップ 3.9.2

$x$ について $2 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.9.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 3.9.2.2

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.9.2.2.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 3.9.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.9.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.9.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 3.9.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3.10

最終解は $x (2 x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{1}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = 0, 0.5$

微分積分学準備 例

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